Hračka

Jak psát v $\LaTeX\kern-.1em{u}$


Jak psát v $\LaTeX\kern-.1em{u}$


Spočítané příklady

VideoMatika


| Domů | Názvy souborů | Matematické symboly | Mezery | Rovnice |

| Tabulky | Trojčlenka | Výsledek | Závorky | Znaky na klávesnici |

| Psaní a prohlížení | Publikování a archivece |

| Zobrazovací hračka LaTeX - HTML | Příručka vsConverter |


{syntax off} $ \newcommand\tg{\operatorname{tg}} \newcommand\cotg{\operatorname{cotg}} \newcommand{\uhel}{{<}\kern-0.5em)\,} \newcommand\abs[1]{\left| #1 \right|} \newcommand\zav[1]{\left( #1 \right)} \newcommand\zavhra[1]{\left[ #1 \right]} \newcommand\zavslo[1]{\left\{ #1 \right\}} \newcommand\zavlom[1]{\left< #1 \, \right>} \newcommand{\podtrzeni}[1]{\underline{ #1 }} \newcommand{\vysledek}[1]{\underline{\underline{#1}}} \newcommand{\priume}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriume}[4]{ \Bigg\downarrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriumevpravo}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\downarrow} $
petakova-18-01-012-a
 
{syntax off} $ \textbf{Petáková 18.1 12 a) / s. 142} $

Řešte v $\mathbb{Z}$ rovnici $$ 5(n+1)! = (n+2)! $$
$ \textbf{Řešení} $

Podmínky: $n+1 \ge 0 \Rightarrow n \ge -1$ \begin{align*} 5(n+1)! &= (n+2)! \qquad / \, :(n+1)! \\ 5 &= \dfrac{(n+2)!}{(n+1)!} \qquad \text{/ Platí: $n! = n(n-1)!$} \\ 5 &= \dfrac{(n+2)(n+1)!}{(n+1)!} \qquad \text{/ zkrátíme } (n+1)! \\ 5 &= n+2 \qquad \text{/ odečteme dvojku a zaměníme strany rovnice} \\ n &= 3 \end{align*}
$\textbf{Výsledek}$ $$ \vysledek{n=3} $$
$\textbf{Zkouška}$

Výsledek $n=3$ vyhovuje podmínkám $(3\ge-1)$ a všechny úpravy byly ekvivalentní, takže zkouška není logicky nutná, jedná se o ověření správnosti. \begin{align*} L&=5(3+1)!=\\ &=5\cdot4!=\\ &=5\cdot(4\cdot3\cdot2\cdot1)=\\ &=5\cdot24=\\ &=120\\ P&=(3+2)!=\\ &=5!=\\ &=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=\\ &=120 \end{align*} $$\vysledek{L=P}$$
$\textbf{Konec příkladu}$

| začátek stránky |


| Domů | Názvy souborů | Matematické symboly | Mezery | Rovnice |

| Tabulky | Trojčlenka | Výsledek | Závorky | Znaky na klávesnici |

| Psaní a prohlížení | Publikování a archivece |

| Zobrazovací hračka LaTeX - HTML | Příručka vsConverter |


Spočítané+cz