Hračka

Jak psát v $\LaTeX\kern-.1em{u}$


Jak psát v $\LaTeX\kern-.1em{u}$


Spočítané příklady

VideoMatika


| Domů | Názvy souborů | Matematické symboly | Mezery | Rovnice |

| Tabulky | Trojčlenka | Výsledek | Závorky | Znaky na klávesnici |

| Psaní a prohlížení | Publikování a archivece |

| Zobrazovací hračka LaTeX - HTML | Příručka vsConverter |


{syntax off} $ \newcommand\tg{\operatorname{tg}} \newcommand\cotg{\operatorname{cotg}} \newcommand{\uhel}{{<}\kern-0.5em)\,} \newcommand\abs[1]{\left| #1 \right|} \newcommand\zav[1]{\left( #1 \right)} \newcommand\zavhra[1]{\left[ #1 \right]} \newcommand\zavslo[1]{\left\{ #1 \right\}} \newcommand\zavlom[1]{\left< #1 \, \right>} \newcommand{\podtrzeni}[1]{\underline{ #1 }} \newcommand{\vysledek}[1]{\underline{\underline{#1}}} \newcommand{\priume}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriume}[4]{ \Bigg\downarrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriumevpravo}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\downarrow} $
ruzne-prometheus-komplexnicisla-01-032-a
 
{syntax off} $\textbf{Prometheus - Komplexní čísla - 1.32 a) / s. 34}$

Pro $ x \in \mathbb{C} $ řešte rovnici: $$ \zav{ \dfrac{1+i}{1-i} }^2 + \dfrac{1}{x} = 1 + i $$
$\textbf{Řešení}$ \begin{align*} \zav{\dfrac{1+i}{1-i}}^2 + \dfrac{1}{x} &=1 + i \qquad \text{/ umocníme zlomek v závorce, čitatele i jmenovatele zvlášť} \\ \dfrac{1 + 2i + i^2}{1 - 2i + i^2} + \dfrac{1}{x} &= 1 + i \qquad \text{/ umocníme $i^2$} \\ \dfrac{1 + 2i -1}{1 - 2i -1} + \dfrac{1}{x} &= 1 + i \qquad \text{/ zjednodušíme "levý" zlomek} \\ \dfrac{2i}{-2i} + \dfrac{1}{x} &= 1 + i \qquad \text{/ tentýž zlomek zkrátíme $2i$} \\ -1 + \dfrac{1}{x} &= 1 + i \qquad \text{/ $+1$} \\ \dfrac{1}{x} &= 2 + i \qquad \text{/ $\cdot \dfrac{x}{2 + i}$} \\ \dfrac{1}{2 + i} &= x \qquad \text{/ zlomek rozšíříme výrazem $ \dfrac{2 - i}{2 - i} $} \\ x &= \dfrac{1}{2 + i} \cdot \dfrac{2-i}{2-i} = \qquad \text{/ jmenovatel upravíme podle vzorce $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$} \\ &= \dfrac{2-i}{2^2-i^2} = \\ &= \dfrac{2-i}{4-(-1)} = \\ &= \dfrac{2-i}{5} = \qquad \text{/ nyní rozdělíme komplexní číslo (zlomek) na reálnou a imaginární část} \\ &= \dfrac{2}{5} - \dfrac{i}{5} = \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{5} i \end{align*}
$ \textbf{Výsledek} $ $$ \vysledek{x = \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{5} i} $$
$ \textbf{Zkouška} $ \begin{align*} L &= \zav{\dfrac{1+i}{1-i}}^2 + \dfrac{1}{\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{5}x}=\\ &= -1 + \dfrac{5}{2-i}=\\ &= \dfrac{(i-2)+5}{2-i}=\\ &= \dfrac{3+i}{2-i}\cdot\dfrac{2+i}{2+i}=\\ &= \dfrac{6+2i+3i+i^2}{5}=\\ &= \dfrac{5+5i}{5}=\\ &= 1+i\\ P &= 1+i \end{align*} $$\vysledek{L=P}$$
$ \textbf{Konec příkladu} $

| začátek stránky |


| Domů | Názvy souborů | Matematické symboly | Mezery | Rovnice |

| Tabulky | Trojčlenka | Výsledek | Závorky | Znaky na klávesnici |

| Psaní a prohlížení | Publikování a archivece |

| Zobrazovací hračka LaTeX - HTML | Příručka vsConverter |


Spočítané+cz