Hračka

Jak psát v $\LaTeX\kern-.1em{u}$


Jak psát v $\LaTeX\kern-.1em{u}$


Spočítané příklady

VideoMatika


| Domů | Názvy souborů | Matematické symboly | Mezery | Rovnice |

| Tabulky | Trojčlenka | Výsledek | Závorky | Znaky na klávesnici |

| Psaní a prohlížení | Publikování a archivece |

| Zobrazovací hračka LaTeX - HTML | Příručka vsConverter |


{syntax off} $ \newcommand\tg{\operatorname{tg}} \newcommand\cotg{\operatorname{cotg}} \newcommand{\uhel}{{<}\kern-0.5em)\,} \newcommand\abs[1]{\left| #1 \right|} \newcommand\zav[1]{\left( #1 \right)} \newcommand\zavhra[1]{\left[ #1 \right]} \newcommand\zavslo[1]{\left\{ #1 \right\}} \newcommand\zavlom[1]{\left< #1 \, \right>} \newcommand{\podtrzeni}[1]{\underline{ #1 }} \newcommand{\vysledek}[1]{\underline{\underline{#1}}} \newcommand{\priume}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriume}[4]{ \Bigg\downarrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriumevpravo}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\downarrow} $
ruzne-rovnice-linearni-neznamavejmenovateli-001-honza001
 
{syntax off} $\textbf{Honzův příklad 1}$

Z rovnice $\dfrac{105\,000,123\,456}{407} = \dfrac{T-573}{280-T}$ vyjádřete $T$.

$\textbf{Řešení}$
Naší snahou bude osamostatnit $T$ na jedné straně rovnice.
V tomto případě je nutno celou rovnici nejprve upravit tak, aby bylo na jedné straně rovnice možno $T$ vytknout.
To je možno pouze v případě, že výrazem bude součet, jehož všechny sčítance butou $T$ obsahovat. $$ \dfrac{105\,000}{407} = \dfrac{T-573}{280-T} $$ Rovnici vydělíme nenulovou levou stranou $ \dfrac{105\,000}{407}$ a současně vynásobíme jmenovatelem pravé strany, tedy výrazem $(280-T)$. $$ 280-T = \dfrac{T-573}{\dfrac{105\,000}{407}} $$ Výraz vpravo rozdělíme na dva zlomky. $$ 280-T = \dfrac{T}{\dfrac{105\,000}{407}} - \dfrac{573}{\dfrac{105\,000}{407}} $$ Nyní převedeme výrazy s $T$ doprava a všechno ostatní doleva. Děláme to takto proto, abychom nedostali záporné výrazy, tedy aby nebylo "minus před zlomkem".
Ještě pře tím složený zlomek $ \dfrac{573}{ \dfrac{105\,000}{407}} $ zjednodušíme na tvar $ \dfrac{573 \cdot 407}{105\,000} $ $$ 280 + \dfrac{573 \cdot 407}{105\,000} = \frac{T}{\displaystyle \frac{105\,000}{407}} + T $$ Výrazy vlevo sečteme a vpravo vytkneme $T$. $$ \dfrac{280 \cdot 105\,000 + 573 \cdot 407}{105\,000} = T \zav{ \dfrac{407}{105\,000} + 1 } $$ Nyní se jedná již o kupecké počty, výrazy v závorce sečteme. $$ \dfrac{280 \cdot 105\,000 + 573 \cdot 407}{105\,000} = T \frac{407 + 105\,000}{105\,000} $$ Abychom osamostatnily $T$ vpravo, vydělíme rovnici koeficientem u $T$, tedy výrazem $ \dfrac{407 + 105\,000}{105\,000} $ $$ \dfrac{\dfrac{280 \cdot 105\,000 + 573 \cdot 407}{105\,000}}{\dfrac{407 + 105\,000}{105\,000} } = T $$ Zaměníme levou a pravou stranu rovnice a zároveň zjednodušíme složený zlomek $$ T = \dfrac{280 \cdot 105\,000 + 573 \cdot 407}{407 + 105\,000} $$ a ještě $$ T = \dfrac{29\,400\,000 + 233\,211}{105\,407} $$ a ještě $$ T = \dfrac{29\,633\,211}{105\,407} $$ Hmm .. čím to zkrátit? Prozkoušel jsem to do čísla 47 a dál se mi moc hledat nechce. Vydělíme to tedy a dostaneme výsledek $$ { \vysledek{T \doteq 281{,}131\,338\,525\,904\,351\,703\,397\,307\,579\,19~???}} $$ $$ { \vysledek{T \doteq 281,\,131\,338\,525\,904\,351\,703\,397\,307\,579\,19~???}} $$ $$ { \vysledek{T \doteq 281,131\,338\,525\,904\,351\,703\,397\,307\,579\,19~???}} $$ Cože jako? Uniklo mi něco? Vyšlo vám to taky takle??
Jestli to mám dobře, tak to zadání je sadistické a zlomyslný autor si tím asi něco kompenzuje. :D

Joahá, ona se musí ještě udělat zkouška! No, zkouška, v tomto případě spíš kontrola správnosti. Násobili jsme sice výrazem s proměnnou, ale množina kořenů se nezvětšila, neboť se nezvětšil stupeň rovnice. Všechny úpravy byly tedy ekvivalentní.

Ale vlastně, našim úkolem nebylo řešit rovnici, ale jenom vyjádřit $T$! Safra, Honzo, kdes ten příklad vyhrabal? :D

No ale, jak jinak se přesvědčit, že je to dobře, než zkouškou? Takže do toho! Ano, do toho, ale až zítra, resp. až ráno, protože zítra už je teď.

$\textbf{Zkouška (dlouhý výraz mezi "dvoudolary" .. uvozovky v matematickém prostředí v textbf .. se v LaTeXu nezalomí)}$

Levá strana (mezi "jednodolary"):

$L=\dfrac{105\,000}{407} $

Pravá strana (mezi "jednodolary"):

$P=\dfrac{T-573}{280-T} = \dfrac{\dfrac{29\,633\,211}{105\,407}-573}{280-\dfrac{29\,633\,211}{105\,403}} = \dfrac{29\,633\,211 - 573 \cdot 105\,407}{280 \cdot 105\,407 - 29\,633\,211} = \dfrac{29\,633\,211 - 60\,398\,211}{29\,513\,960 - 29\,633\,211} = \dfrac{-30\,765\,000}{-119\,251} = \dfrac{293 \cdot 105\,000}{293 \cdot 407} = \dfrac{105\,000}{407} = L$

Pravá strana (mezi "dvoudolary" .. uvozovky jsou v textu): $$P=\dfrac{T-573}{280-T} = \dfrac{\dfrac{29\,633\,211}{105\,407}-573}{280-\dfrac{29\,633\,211}{105\,403}} = \dfrac{29\,633\,211 - 573 \cdot 105\,407}{280 \cdot 105\,407 - 29\,633\,211} = \dfrac{29\,633\,211 - 60\,398\,211}{29\,513\,960 - 29\,633\,211} = \dfrac{-30\,765\,000}{-119\,251} = \dfrac{293 \cdot 105\,000}{293 \cdot 407} = \dfrac{105\,000}{407} = L$$
$ \textbf{Zkouška (podruhé jinak)} $

Levá strana (mezi dvojici \$\$): $$ L=\dfrac{105\,000}{407} $$ Pravá strana (samostatné řádky mezi dvoudolary \$\$ něco \$\$): $$ P=\dfrac{T-573}{280-T} = \qquad \textrm{/ dosadíme za } T $$ $$ = \dfrac{\dfrac{29\,633\,211}{105\,407}-573}{280-\dfrac{29\,633\,211}{105\,403}} = \qquad \text{/ sečteme výrazy v čitateli i ve jmenovateli} $$ $$ = \dfrac{\dfrac{29\,633\,211 - 573 \cdot 105\,407}{105\,407}}{\dfrac{280 \cdot 105\,407 - 29\,633\,211}{105\,407}} = \qquad \text{/ zjednodušíme složený zlomek} $$ $$ = \dfrac{29\,633\,211 - 573 \cdot 105\,407}{280 \cdot 105\,407 - 29\,633\,211} = \qquad \textrm{/ provedeme násobení} $$ $$ = \dfrac{29\,633\,211 - 60\,398\,211}{29\,513\,960 - 29\,633\,211} = \qquad \text{/ odečteme} $$ $$ = \dfrac{-30\,765\,000}{-119\,251} = \qquad \text{/ vykrátíme "minus"} $$ $$ = \dfrac{293 \cdot 105\,000}{293 \cdot 407} = \qquad \text{/ vykrátíme číslem } 293 $$ $$ = \dfrac{105\,000}{407} = L $$ $$ \vysledek{L = P}$$
$ \textbf{Zkouška (potřetí ještě jinak)} $

Levá strana (samostatně v prostředí a-lign*) XOXOXOXOXOXOXOXOXOX: \begin{align*} L &=\dfrac{105\,000}{407} \end{align*} Pravá strana (také samostatně v prostředí a-lign*): \begin{align*} P &=\dfrac{T-573}{280-T} = \qquad \text{/ dosadíme za } T \\ &= \dfrac{\dfrac{29\,633\,211}{105\,407}-573}{280-\dfrac{29\,633\,211}{105\,403}} = \qquad \text{/ sečteme výrazy v čitateli i ve jmenovateli} \\ &= \dfrac{\dfrac{29\,633\,211 - 573 \cdot 105\,407}{105\,407}}{\dfrac{280 \cdot 105\,407 - 29\,633\,211}{105\,407}} = \qquad \text{/ zjednodušíme složený zlomek} \\ &= \dfrac{29\,633\,211 - 573 \cdot 105\,407}{280 \cdot 105\,407 - 29\,633\,211} = \qquad \text{/ provedeme násobení} \\ &= \dfrac{29\,633\,211 - 60\,398\,211}{29\,513\,960 - 29\,633\,211} = \qquad \text{/ odečteme} \\ &= \dfrac{-30\,765\,000}{-119\,251} = \qquad \text{/ vykrátíme \uv{minus}} \\ &= \dfrac{293 \cdot 105\,000}{293 \cdot 407} = \qquad \text{/ vykrátíme číslem } 293 \\ &= \dfrac{105\,000}{407} = \\ &= L~~XOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXOXO \end{align*} cože? WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW $$\vysledek{L = P}$$ $ \textbf{Konec příkladu RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR} $

$ \textbf{Zkouška (počtvrté jinak, celé v prostředí a-lign*)} $ \begin{align*} \text{Levá strana:} \\ L &=\dfrac{105\,000}{407} \\ \text{Pravá strana:} \\ P &=\dfrac{T-573}{280-T} = \qquad \textrm{/ dosadíme za } T \\ &= \dfrac{\dfrac{29\,633\,211}{105\,407}-573}{280-\dfrac{29\,633\,211}{105\,403}} = \qquad \text{/ sečteme výrazy v čitateli i ve jmenovateli} \\ &= \dfrac{\dfrac{29\,633\,211 - 573 \cdot 105\,407}{105\,407}}{\dfrac{280 \cdot 105\,407 - 29\,633\,211}{105\,407}} = \qquad \text{/ zjednodušíme složený zlomek} \\ &= \dfrac{29\,633\,211 - 573 \cdot 105\,407}{280 \cdot 105\,407 - 29\,633\,211} = \qquad \textrm{/ provedeme násobení} \\ &= \dfrac{29\,633\,211 - 60\,398\,211}{29\,513\,960 - 29\,633\,211} = \qquad \text{/ odečteme} \\ &= \dfrac{-30\,765\,000}{-119\,251} = \qquad \text{/ vykrátíme \uv{minus}} \\ &= \dfrac{293 \cdot 105\,000}{293 \cdot 407} = \qquad \text{/ vykrátíme číslem } 293 \\ &= \dfrac{105\,000}{407} \\ &= L \end{align*} $$\vysledek{L = P}$$
$ \textbf{Konec příkladu SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS} $

| začátek stránky |


| Domů | Názvy souborů | Matematické symboly | Mezery | Rovnice |

| Tabulky | Trojčlenka | Výsledek | Závorky | Znaky na klávesnici |

| Psaní a prohlížení | Publikování a archivece |

| Zobrazovací hračka LaTeX - HTML | Příručka vsConverter |


Spočítané+cz