Hračka

Jak psát v $\LaTeX\kern-.1em{u}$


Jak psát v $\LaTeX\kern-.1em{u}$


Spočítané příklady

VideoMatika


| Domů | Názvy souborů | Matematické symboly | Mezery | Rovnice |

| Tabulky | Trojčlenka | Výsledek | Závorky | Znaky na klávesnici |

| Psaní a prohlížení | Publikování a archivece |

| Zobrazovací hračka LaTeX - HTML | Příručka vsConverter |


{syntax off} $ \newcommand\tg{\operatorname{tg}} \newcommand\cotg{\operatorname{cotg}} \newcommand{\uhel}{{<}\kern-0.5em)\,} \newcommand\abs[1]{\left| #1 \right|} \newcommand\zav[1]{\left( #1 \right)} \newcommand\zavhra[1]{\left[ #1 \right]} \newcommand\zavslo[1]{\left\{ #1 \right\}} \newcommand\zavlom[1]{\left< #1 \, \right>} \newcommand{\podtrzeni}[1]{\underline{ #1 }} \newcommand{\vysledek}[1]{\underline{\underline{#1}}} \newcommand{\priume}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriume}[4]{ \Bigg\downarrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriumevpravo}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\downarrow} $
pokusy-reseni-typografie
 
{syntax off} $ \textbf{Název příkladu . . . Vzorové řešení, typografické konvence} $

Tučný název příkladu v prostředí "textbf" s názvem příkladu je ukončen dvěmi "bekslešítky". Pod názvem příkladu je vždy vynechán řádek pomocí dalších dvou "bekslešítek" Pak následuje místo pro text zadání příkladu (což je celý tento odstavec). Může obsahovat i matematické výrazy mezi \$ jednodolary \$.
Po zadání před nadpisem "Řešení:" je vždy vynechán řádek pomocí dvou "bekslešítek" na samostatném řádku.

$ \textbf{Řešení} $

Opět vynechaný řádek pod nadpisem "Řešení:". Vysvětlující komentář v řádku. Vysvětlující komentář v řádku. Může obsahovat i matematické výrazy mezi \$ jednodolary \$.
Toto je nový řádek. Předchozí řádek je ukončen dvěmi "bekslešítky". Následující cvičné rovnice jsou vždy mezi \$\$ dvoudolary \$\$.
Výraz mezi \$\$ dvoudolary \$\$ je vždy na samostatném řádku. Navíc přidá malou mezeru nad i pod řádek.
Nyní následuje výpočet a není nutno zadávat "odřádkuvání"; způsobilo by totiž nežádoucí oddálení následujícího řádku s výpočtem (něco jako vynechání řádku, ale o něco menší). $$ x^6 - 7x^3 = 8~cm^2 $$ $$ y^6 = 9y^3 + 8\text{~cm}^2 $$ $$ 7x^3 + 8 = x^6 x + 8\,cm^2 $$ $$ 7x^3 + 8 = x^6 x + 8\,\text{cm}^2 $$ Následující cvičné rovnice jsou v prostředí align* (hvězdička * odstraňuje číslování rovnic).
Prostředí align* se mezi begin a end chová podobně jako výraz mezi \$\$ dvoudolary \$\$, je vždy na samostatných řádcích s tím, že analogicky přidá malou mezeru nad i pod toto prostředí. \begin{align*} x^6 - 7x^3 &= 8 \\ x^6 &= 7x^3 + 8 \\ 7x^3 + 8 &= x^6 \end{align*}
$ \textbf{Poznámka}$ ($\podtrzeni{\text{Před nadpisem vždy vynecháme řádek}}$, i po align* nebo po \$\$\ dvoudolarech \$\$. Pod ním NE - viz dále.) \begin{align*} x^6 - 7x^3 &= 8 \\ x^6 &= 7x^3 + 8 \\ 7x^3 + 8 &= x^6 \end{align*} Pod tímto odstavcem, následujícím po prostředí align* se NEVYNECHÁVÁ ŘÁDEK.
Pokud následuje výpočet (tak jako v této poznámce) v prostřední mezi \$\$ dvoudolary \$\$ nebo v prostředí align* bezprostředně pod nadpisem "Poznámka:", řádek se nevynechává.
Ještě jednou, stejně tak se nevynechává řádek před komentářem bezprostředně se vztahujícím k předchozímu výpočtu (tedy před tímto textem, začínajícím "Před tímto...").

$ \textbf{Konec poznámky} $ (Vynechán řádek nad i pod tímto řádkem.)

Pokračujeme v řešení příkladu. Můžeme užít substituce (následuje prostředí mezi \$\$ dvoudolary \$\$, takže neodřádkováváme ani nevynecháváme řádek) $$ t=x^3 $$ Tím snížíme stupeň rovnice ze stupně $ 6 $ na stupeň $ 2 $ a získáme standardní kvadratickou rovnici $$ t^2-7t-8=0 $$ Jejími koeficienty podle obecného zápisu kvadratické rovnice $$ ax^2+bx+c=0 $$ jsou $$ a=1, \, b=-7, \, c=-8. $$
$\textbf{1. způsob řešení - pomocí diskriminantu}$ ("Před" a "po" je vynechán řádek.)

Diskriminant $ D $ zasubstituované rovnice je tedy $$ D=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot1\cdot(-8)=49+32=81 $$ Odmocnina z diskriminantu $ D $ je tedy $$ \sqrt{D}=\sqrt{81}=9 $$ Řešením jsou tedy dva různé reálné kořeny $ t_1, \, t_2 $: $$ t_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{7 \pm 9}{2}= \begin{cases} -1 \\ 8 \end{cases} $$
$\textbf{2. způsob řešení - pomocí Vietových vzorců}$ ("Před" a "po" je vynechán řádek.)

Víme, že musí současně platit: $$ t_1\cdot t_2=c \, \wedge \, t_1+t_2=-b $$ V našem případě tedy: $$ t_1\cdot t_2=-8 \, \wedge \, t_1+t_2=7 $$ Hádáním (tzn. zkoušením různých variant) dojdeme ke stejnému závěru, tedy že $$ t_1=-1, \, t_2=8. $$
$\textbf{Návrat k substituci}$ ("Před" a "po" je vynechán řádek.)

Návratem k substituci $ t=x^3 $, do níž postupně dosadíme $t_1$ a $t_2$, dopočítáme $x_{1}\text{ a }x_{2}$ následovně: $$ t_1=x_1^3 \Rightarrow -1=x_1^3 \Rightarrow x_1=\sqrt[3]{-1} $$ $$ \vysledek{x_1=-1} $$ $$ t_2=x_2^3 \Rightarrow 8=x_2^3 \Rightarrow x_2=\sqrt[3]{8} $$ $$ \vysledek{x_2=2} $$
$ \textbf{Výsledek} ~ \text{"Před" je vynechán řádek, "po" ne, protože následuje prostředí \$\$ dvoudolary \$\$.)} $ $$ \vysledek{K=\zavslo{-1; \, 2}} $$
$ \textbf{Konec příkladu} ~ \text{"Před" je vynechán řádek, "po" už je jen "end document")} $

| začátek stránky |


| Domů | Názvy souborů | Matematické symboly | Mezery | Rovnice |

| Tabulky | Trojčlenka | Výsledek | Závorky | Znaky na klávesnici |

| Psaní a prohlížení | Publikování a archivece |

| Zobrazovací hračka LaTeX - HTML | Příručka vsConverter |


Spočítané+cz