Hračka

Jak psát v $\LaTeX\kern-.1em{u}$


Jak psát v $\LaTeX\kern-.1em{u}$


Spočítané příklady

VideoMatika


| Domů | Názvy souborů | Matematické symboly | Mezery | Rovnice |

| Tabulky | Trojčlenka | Výsledek | Závorky | Znaky na klávesnici |

| Psaní a prohlížení | Publikování a archivece |

| Zobrazovací hračka LaTeX - HTML | Příručka vsConverter |


{syntax off} $ \newcommand\tg{\operatorname{tg}} \newcommand\cotg{\operatorname{cotg}} \newcommand{\uhel}{{<}\kern-0.5em)\,} \newcommand\abs[1]{\left| #1 \right|} \newcommand\zav[1]{\left( #1 \right)} \newcommand\zavhra[1]{\left[ #1 \right]} \newcommand\zavslo[1]{\left\{ #1 \right\}} \newcommand\zavlom[1]{\left< #1 \, \right>} \newcommand{\podtrzeni}[1]{\underline{ #1 }} \newcommand{\vysledek}[1]{\underline{\underline{#1}}} \newcommand{\priume}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriume}[4]{ \Bigg\downarrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\uparrow} \newcommand{\nepriumevpravo}[4]{ \Bigg\uparrow \underline{ \begin{array}{rp{2.3cm}r} #1 & \dots\dots\dots\dots\dots & #2 \\ #3 & \dots\dots\dots\dots\dots & #4 \end{array}} \Bigg\downarrow} $
ruzne-komplexni-cisla-rovnice-001-katka001
 
{syntax off} $\textbf{Katčin příklad 1}$

Řešte rovnici $$ \dfrac{2i}{1+i}x - \dfrac{3-i}{2-3i} = i $$ pro $ x \in \mathbb{C} $.

$\textbf{Řešení}$ \begin{align*} \dfrac{2i}{1+i}x - \dfrac{3-i}{2-3i} &= i \qquad /\cdot (1+i)(2-3i) \\ 2ix(2-3i)-(3-i)(1+i) &= i(1+i)(2-3i) \\ x(4i-6i^2)-(3-i+3i-i^2) &= i(2+2i-3i-3i^2) \\ x(4i+6)-(3+2i+1) &= i(2+2i-3i-3i^2) \\ x(6+4i)-4-2i &= 5i-i^2 \qquad /+4+2i \\ x(6+4i) &= 4+2i+5i+1 \qquad /:(6+4i) \\ x &= \dfrac{5+7i}{6+4i} \cdot \dfrac{6-4i}{6-4i}= \\ &= \dfrac{30+42i-20i-28i^2}{36-16i^2}= \\ &= \dfrac{30+22i+28}{36+16}= \\ &= \dfrac{58+22i}{58} = \qquad \text{/ zkrátíme dvojkou} \\ &= \dfrac{29+11i}{26} = \qquad \text{/ rozdělíme na reálnou a imaginární část} \\ &=\dfrac{29}{26}+\dfrac{11}{26}i \end{align*}
$\textbf{Výsledek}$ $$ \vysledek{x=\dfrac{29+11i}{26}=\dfrac{29}{26}+\dfrac{11}{26}i} $$
$\textbf{Zkouška (v jednom prostředí align*; text na řádku "odstrkává" zarovnání)}$ \begin{align*} \text{Levá strana:} \\ L &= \dfrac{2i}{1+i} \cdot \dfrac{1-i}{1-i} \cdot x - \dfrac{3-i}{2-3i} = \qquad /\, \text{nejprve upravíme bez dosazení za } x \\ &= \dfrac{2i-2i^2}{1-i^2} \cdot x - \dfrac{3-i}{2-3i} \cdot \dfrac{2+3i}{2+3i} = \\ &= \dfrac{2i+2}{2} \cdot x - \dfrac{6-2i+9i-3i^2}{4-(3i)^2} = \\ &= \dfrac{2(i+1)}{2} - \dfrac{6+7i+3}{4-9i^2} = \\ &= (i+1) \cdot x - \dfrac{9+7i}{4+9} = \qquad /\, \text{nyní dosadíme za } x \\ &= (1+i) \cdot \dfrac{29+11i}{26} - \dfrac{9+7i}{13} \\ &= \dfrac{29i+29+11i^2+11i}{26} - \dfrac{18+14i}{26} = \\ &= \dfrac{40i + 29 - 11 - 18 - 14i}{26} = \\ &= \dfrac{26i}{26} = i \\ \text{Pravá strana:} \\ P &= i \end{align*} $$ \vysledek{L = P} $$
$ \textbf{Konec příkladu} $

$\textbf{Zkouška (jiný způsob, v jednom prostředí align*)}$ \begin{align*} L &= \dfrac{2i}{1+i} \cdot \dfrac{1-i}{1-i} \cdot x - \dfrac{3-i}{2-3i} = \qquad /\, \text{nejprve upravíme bez dosazení za } x \\ &= \dfrac{2i-2i^2}{1-i^2} \cdot x - \dfrac{3-i}{2-3i} \cdot \dfrac{2+3i}{2+3i} = \\ &= \dfrac{2i+2}{2} \cdot x - \dfrac{6-2i+9i-3i^2}{4-(3i)^2} = \\ &= \dfrac{2(i+1)}{2} - \dfrac{6+7i+3}{4-9i^2} = \\ &= (i+1) \cdot x - \dfrac{9+7i}{4+9} = \qquad /\, \text{nyní dosadíme za } x \\ &= (1+i) \cdot \dfrac{29+11i}{26} - \dfrac{9+7i}{13} \\ &= \dfrac{29i+29+11i^2+11i}{26} - \dfrac{18+14i}{26} = \\ &= \dfrac{40i + 29 - 11 - 18 - 14i}{26} = \\ &= \dfrac{26i}{26} = i \\ \\ P &= i \end{align*} $$ \vysledek{L = P} $$
$ \textbf{Konec příkladu} $

$\textbf{Zkouška (komentáře "Levá strana:" a "Pravá strana:" psány mino prostředí align*)}$

Levá strana: \begin{align*} L &= \dfrac{2i}{1+i} \cdot \dfrac{1-i}{1-i} \cdot x - \dfrac{3-i}{2-3i} = \qquad \text{/ nejprve upravíme bez dosazení za } x \\ &= \dfrac{2i-2i^2}{1-i^2} \cdot x - \dfrac{3-i}{2-3i} \cdot \dfrac{2+3i}{2+3i} = \\ &= \dfrac{2i+2}{2} \cdot x - \dfrac{6-2i+9i-3i^2}{4-(3i)^2} = \\ &= \dfrac{2(i+1)}{2} - \dfrac{6+7i+3}{4-9i^2} = \\ &= (i+1) \cdot x - \dfrac{9+7i}{4+9} = \qquad \text{/ nyní dosadíme za } x \\ &= (1+i) \cdot \dfrac{29+11i}{26} - \dfrac{9+7i}{13} \\ &= \dfrac{29i+29+11i^2+11i}{26} - \dfrac{18+14i}{26} = \\ &= \dfrac{40i + 29 - 11 - 18 - 14i}{26} = \\ &= \dfrac{26i}{26} = i \end{align*} Pravá strana: \begin{align*} P &= i \end{align*} $$ \vysledek{L = P} $$ $ \textbf{Konec příkladu} $

| začátek stránky |


| Domů | Názvy souborů | Matematické symboly | Mezery | Rovnice |

| Tabulky | Trojčlenka | Výsledek | Závorky | Znaky na klávesnici |

| Psaní a prohlížení | Publikování a archivece |

| Zobrazovací hračka LaTeX - HTML | Příručka vsConverter |


Spočítané+cz